Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (9, 7), (2, 4) e (8, 6) #?

Responda:

O ortocentro do triângulo é #(14,-8)#

Explicação:

Deixei #triangleABC "seja o triângulo com cantos em" #

#A (9,7), B (2,4) e C (8,6) #

Deixei #bar (AL), barra (BM) e barra (CN) # sejam as altitudes dos lados #bar (BC), barra (AC) e barra (AB) # respectivamente.

Deixei # (x, y) # seja a interseção de três altitudes.

Inclinação de #bar (AB) = (7-4) / (9-2) = 3/7 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #declive de # bar (CN) = - 7/3 #, # bar (CN) # passa por #C (8,6) #

#:.#O equn. do #bar (CN) # é #: y-6 = -7 / 3 (x-8) #

# 3y-18 = -7x + 56 #

# i.e. cor (vermelho) (7x + 3y = 74 ….. para (1) #

Inclinação de #bar (BC) = (6-4) / (8-2) = 2/6 = 1/3 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #declive de # bar (AL) = - 3 #, # bar (AL) # passa por #A (9,7) #

#:.#O equn. do #bar (AL) # é #: y-7 = -3 (x-9) => y-7 = -3x + 27 #

# => 3x + y = 34 #

# i.e. cor (vermelho) (y = 34-3x ….. a (2) #

Subst. #color (vermelho) (y = 34-3x # para dentro #(1)#,Nós temos

# 7x + 3 (34-3x) = 74 => 7x + 102-9x #=# 74 => - 2x = -28 #

# => cor (azul) (x = 14 #

De equn.#(2)# Nós temos

# y = 34-3 (14) = 34-42 => cor (azul) (y = -8 #

Assim, o ortocentro do triângulo é #(14,-8)#