Qual é o significado da forma indeterminada? E se possível, uma lista de todas as formas indeterminadas?

Primeiro de tudo, não há números indeterminados.

Há números e há descrições que parecem descrever um número, mas não.

"O número # x # isto faz # x + 3 = x-5 #"é tal descrição. Como é" O número #0/0#.'

É melhor evitar dizer (e pensar) que "#0/0# é um número indeterminado ".

No contexto dos limites:

Ao avaliar um limite de uma função "construída" por alguma combinação algébrica de funções, usamos as propriedades dos limites.

Aqui estão alguns dos. Observe a condição especificada no começo.

E se #lim_ (xrarra) f (x) # existe e #lim_ (xrarra) g (x) # existe, então

#lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) -g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) f (x) / g (x) = (lim_ (xrarra) f (x)) / (lim_ (xrarra) g (x)) # providenciou que #lim_ (xrarra) g (x)! = 0 #

Observe também que usamos a notação: #lim_ (xrarra) f (x) = oo # para indicar que o limite NÃO EXISTE, mas estamos explicando o motivo (como #xrarra, #f (x) aumenta sem limite

Se um (ou ambos) dos limites #lim_ (xrarra) f (x) # e #lim_ (xrarra) g (x) # não existe, então a forma que obtemos das propriedades limite pode ser indeterminada. Embora não seja necessariamente indeterminado.

Exemplo 1:

#f (x) = 2x + 3 #e #g (x) = x ^ 2 + x #e # a = 2 #

#lim_ (xrarr2) f (x) = 7 # e #lim_ (xrarr2) g (x) = 6 #.

O valor do limite:

#lim_ (xrarr2) (f (x) + g (x)) # é determinado pela forma da soma:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = 7 + 6 #

Exemplo 2:

#f (x) = x + 3 + 1 / x ^ 2 #e #g (x) = x ^ 2 + 7 + 1 / x ^ 2 #e # a = 0 #

#lim_ (xrarr0) f (x) = oo # e #lim_ (xrarr0) g (x) = oo #.

Apesar do fato de que nenhum limite existe, a questão do limite:

#lim_ (xrarr0) (f (x) + g (x)) # é determinado pela forma da soma:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = oo + oo = oo #

A notação parece que estamos dizendo algo que não estamos dizendo. Não estamos dizendo que o infinito é um número que podemos adicionar a si mesmo para obter o infinito.

O que estamos dizendo é:

o limite como # x # aproximações #0# da soma destas duas funções não existe, porque como #x rarr 0 #, ambos #f (x) # e #g (x) # aumentar sem limite, portanto a soma dessas funções também aumenta sem limite.

Exemplo 3: Para a mesma configuração do exemplo 2, considere o limite da diferença em vez da soma:

E se #f (x) # e #g (x) # estão aumentando sem limite como #x rarr 0 #, podemos concluir que a soma também está aumentando sem limite. Mas não podemos tirar conclusões sobre a diferença.

#lim_ (xrarr0) (f (x) -g (x)) # NÃO é determinado pela forma da diferença:

#lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) = oo - oo = "?" #

Para # f-g # nós finalmente conseguimos # - 4#, mas pelo #g - f # Nós temos #+4#

Formas indeterminadas de limites incluem:

#0/0#, # oo / oo #, # oo-oo #, # 0 * oo #, #0^0#, #oo ^ 0 #, # 1 ^ oo #

(O último me surpreendeu até que eu entendi na minha memória que

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x) ^ x = lim_ (xrarr0) (1 + x) ^ (1 / x) = e #)

A forma # L / 0 # com #L! = 0 # é talvez "semi-determinado". Sabemos que o limite não existe e que ele falha por causa de algum aumento ou diminuição do comportamento sem encadernação, mas não podemos dizer qual.