Responda:
#y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
Explicação:
Forma de vértice de uma parábola: # y = a (x-h) ^ 2 + k #
Para colocar uma parábola em forma de vértice, use o método completo de quadrados.
# y = -x ^ 2-10x + 20 #
#y = - (x ^ 2 + 10x +?) + 20 #
Adicione o valor que fará com que a parte entre parênteses seja um quadrado perfeito.
#y = - (x ^ 2 + 10x + 25) +20 +? #
Desde que adicionamos #25# dentro dos parênteses, devemos equilibrar a equação.
Observe que o #25# é na verdade #-25# por causa do sinal negativo na frente dos parênteses. Para equilibrar o #-25#, adicionar #25# para o mesmo lado da equação.
#y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
Esta é a equação na forma padrão. Ele também diz que o vértice da parábola é # (h, k) #ou #(-5,45)#.
Responda:
#y = (- xcolor (verde) (- 5)) ^ 2 + cor (marrom) (45) #
Explicação:
Usando o formulário de vértice (completando o quadrado) você introduz um erro. Se esse erro for '+ algum valor', você corrigirá incluindo '- o mesmo valor'
Dado: #color (azul) (y = -x ^ 2-10x + 20) ………… (1) #
Considere apenas o lado direito
escreva como # -1xxcolor (azul) ((x ^ 2 + 10x)) + 20 ……… (2) #,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (azul) ("Agora considere apenas a parte de colchetes") #
Escreva em vez disso: # (x + 10/2) ^ 2 -> (x + 5) ^ 2 #
Multiplicando # (x + 5) ^ 2 # e você recebe:
#color (azul) (cor (vermelho) ((x ^ 2 + 10x + 25)) <--- "Introduzido um erro de" 25) #
Usando isto para substituir os parênteses em expressão (2)
#color (azul) (- 1xxcolor (vermelho) ((x ^ 2 + 10x + 25)) + 20)) #
Nós ganhamos o valor extra de #color (azul) (- 1xx) cor (vermelho) (25) = - 25 #
então é #underline (cor (vermelho) ("NOT CORRECT")) # escrever # y = - (x + 5) ^ 2 + 20 #
no entanto #underline (cor (verde) ("IS CORRECT")) # escrever # y = - (x + 5) ^ 2color (verde) (+ 25) + 20 #
Dando a resposta final de #color (branco) (..) y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#y = (- xcolor (verde) (- 5)) ^ 2 + cor (marrom) (45) #
#color (verde) ("Observe que" x _ ("vertex") = -5 "como entre colchetes") #
#color (marrom) ("e que" y _ ("vértice") = 45 "como a constante final") #
