Como você simplifica (1- sin ^ 2 theta) / (csc ^ 2 theta -1)?

Como você simplifica (1- sin ^ 2 theta) / (csc ^ 2 theta -1)?
Anonim

Responda:

# sin ^ 2theta #

Exceto quando #theta = pi / 2 + npi, n em ZZ # (Veja a explicação de Zor)

Explicação:

Vamos olhar o numerador e o denominador separadamente primeiro.

# 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2teta #

# csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) #

# 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sen ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) #

assim

# (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta #