A área de um hexágono regular é de 1.500 centímetros quadrados. Qual é o seu perímetro? Por favor, mostre trabalho.

Responda:

O perímetro é aproximadamente # 144.24cm #.

Explicação:

Um hexágono regular é constituído por 6 triângulos equiláteros congruentes, pelo que a sua área pode ser calculada como:

# A = 6 * (a ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 #.

A área é dada, então podemos resolver uma equação:

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

para encontrar o comprimento do lado do hexágono

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

Multiplicando por #2#

# 3 * (a ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 #

Dividindo por #3#

# a ^ 2 * sqrt (3) = 1000 #

Para cálculos adicionais, eu tomo o valor aproximado de #sqrt (3) #

#sqrt (3) ~~ 1.73 #

Então a igualdade se torna:

# 1.73 * a ^ 2 ~ ~ 1000 #

# a ^ 2 ~ ~ 578,03 #

# a ~~ 24.04 #

Agora podemos calcular o perímetro:

# P ~~ 6 * 24,04 #

# P ~~ 144.24 #

Responda:

# "perímetro" = 144,17 "cm" #

Explicação:

O hexágono pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros.

Cada triângulo tem área de #frac {1500 "cm" ^ 2} {6} = 250 "cm" ^ 2 #

Se o comprimento de cada triângulo é #eu#, então o perímetro do hexágono é simplesmente # 6l #.

Olhando para um triângulo, a área é dada pela metade x base x altura.

A base é #eu#. A altura é encontrada cortando o triângulo ao meio e aplicando o teorema de Pitágoras.

# h ^ 2 + (l / 2) ^ 2 = l ^ 2 #

# h = sqrt (3) / 2l #

# "Área" = 1/2 * l * h #

# = 1/2 * l * sqrt (3) / 2l #

# = sqrt (3) / 4l ^ 2 #

# = 250 "cm" ^ 2 #

# l = 24,028 "cm" #

# "perímetro" = 6l = 144,17 "cm" #