Resolver a desigualdade polinomial e expressar em notação de intervalo? x ^ 2-2x-15 <0

Responda:

Uma parábola que se abre para cima só pode ser menor que zero no intervalo entre as raízes.

Explicação:

Por favor, observe que o coeficiente do # x ^ 2 # termo é maior que 0; isso significa que a parábola que a equação #y = x ^ 2-2x-15 # descreve abre para cima (conforme mostrado no gráfico a seguir)

gráfico {y = x ^ 2-2x-15 -41,1, 41,1, -20,54, 20,57}

Por favor, olhe o gráfico e observe que uma parábola que se abre para cima só pode ser menor que zero no intervalo entre as raízes, mas sem incluir as raízes.

As raízes da equação # x ^ 2-2x-15 = 0 # pode ser encontrado por factoring:

# (x +3) (x-5) = 0 #

#x = -3 e x = 5 #

O valor da quadrática é menor que zero entre esses dois números, #(-3,5)#.

Por favor, olhe para o gráfico:

A região em vermelho é a região onde os valores de y são menores que zero; os valores x correspondentes são a região entre as duas raízes. Este é sempre o caso de uma parábola deste tipo. A região em azul contém os valores y onde os valores x correspondentes conteriam #ooo mas os valores y na região NUNCA são menores que zero. Da mesma forma, a região em verde contém os valores y onde os valores x correspondentes conteriam # + oo # mas os valores y na região NUNCA são menores que zero.

Quando você tem uma parábola que se abre para cima e a parábola tem raízes, a região entre as duas raízes é a região que é menor que zero; o domínio dessa região NUNCA é limitado por #ooo ou # + oo #.