Qual é o eixo de simetria e vértice para o gráfico y = x ^ 2-4x + 5?

Responda:

Eixo de simetria: # x = 2 #

Vértice: #{2,1}#

Explicação:

Vamos transformar essa função em uma forma quadrada completa:

# y = x ^ 2-4x + 5 = x ^ 2-4x + 4 + 1 = (x-2) ^ 2 + 1 #

Usando isso, podemos transformar o gráfico de # y = x ^ 2 # para dentro # y = (x-2) ^ 2 + 1 # executando as seguintes etapas:

Passo 1

De # y = x ^ 2 # para # y = (x-2) ^ 2 #

Essa transformação desloca o gráfico de # y = x ^ 2 # (com eixo de simetria em # x = 0 # e vértice em #{0,0}#) à direita por 2 unidades.

Eixo de simetria também será deslocado por 2 unidades e agora será em # x = 2 #. A nova posição do vértice é #{2,0}#.

Passo 2

De # y = (x-2) ^ 2 # para # y = (x-2) ^ 2 + 1 #

Essa transformação desloca o gráfico de # y = (x-2) ^ 2 # por 1 unidade.

Eixo de simetria, como uma linha vertical, seria transformado em si mesmo.

O vértice subirá por 1 unidade e estará em #{2,1}#.