Qual é a equação da parábola que tem um vértice em (-1, 7) e passa pelo ponto (2, -3)?

Responda:

Se o eixo é considerado paralelo ao eixo x, # (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) # Veja a explicação para a equação da família das parábolas, quando não existe tal suposição.

Explicação:

Deixe a equação do eixo da parábola com vértice #V (-1, 7) # estar

# y-7 = m (x + 1) #, com m não igual tom 0 nem # oo #..

Então a equação da tangente no vértice será

# y-7 = (- 1 / m) (x + 1) #.

Agora, a equação de qualquer parábola tendo V como vértice é

# (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)) #.

Isso passa por #(2, -3)#, E se

# (- 10-3m) ^ 2 = 4a (3 / m-10) #. Isso dá a relação entre os dois

parâmetros a e m como

# 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) m-12a = 0 #.

Em particular, se o eixo é assumido como paralelo ao eixo x, m = 0,

esse método pode ser ignorado.

Nesse caso, # y-7 = 0 # é para o eixo e x + 1 = 0 é para a tangente em

o vértice. e a equação da parábola se torna

# (y-7) ^ 2 = 4a (x + 1). #

Ao passar por (2, -3), a = 25/3.

A parábola é dada por

# (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) #