Mostre que as raízes da equação (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 são racionais?

Responda:

Por favor veja abaixo.

Explicação:

Quando temos raízes racionais, o discriminante é quadrado completo de um número racional. Como nós temos raízes rationall da equação

# (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 #

nós temos discriminante # Delta = (2c) ^ 2-4 (a-b + c) (b + c-a) #

= # 4c ^ 2-4 (c + (a-b)) (c- (a-b)) #

= # 4c ^ 2-4 (c ^ 2- (a-b) ^ 2) #

= # 4 (a-b) ^ 2 #

Como é raízes quadradas completas da equação dada são racionais.