Seja D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 onde aeb são inteiros positivos sucessivos e c = ab.Como você mostrará que sqrtD é um inteiro positivo ímpar?

Responda:

#D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 # que é o quadrado de um inteiro ímpar.

Explicação:

Dado #uma#, temos:

#b = a + 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

Assim:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 #

# = a ^ 2 + (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) #

# = a ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 #

# = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 #

E se #uma# é estranho, então é assim # a ^ 2 # e, portanto # a ^ 2 + a + 1 # é estranho.

E se #uma# é mesmo assim é assim # a ^ 2 # e, portanto # a ^ 2 + a + 1 # é estranho.