Qual é a forma do vértice de y = (x - 3) (x - 2)?

Responda:

$y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4$ .

Explicação:

Em primeiro lugar, expandimos o lado direito

$y = x ^ 2 - 5x + 6$

Agora completamos o quadrado e fazemos um pouco de simplificação algébrica, $y = x ^ 2 - 5x + (5/2) ^ 2 - (5/2) ^ 2 + 6$

$y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 6$

$y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 24/4$

$y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4$ .

Responda:

forma de vértice: $y = 1 (x-5/2) ^ 2 + (- 1/4)$

Explicação:

A forma geral do vértice é:

$color (branco) ("XXX") y = m (x-cor (azul) (a)) ^ 2 + cor (ciano) (b)$

com um vértice $(cor (azul) (a), cor (ciano) (b))$

(Então esse é o nosso alvo).

Dado

$color (branco) ("XXX") y = (x-3) (x-2)$

Expandindo o lado direito multiplicando:

$color (branco) ("XXX") y = x ^ 2-5x + 6$

Complete o quadrado

$color (branco) ("XXX") y = cor (verde) (x ^ 2-5x) cor (vermelho) (+ (5/2) ^ 2) + 6 cores (vermelho) (- 25/4)$

Reescreva como um binômio quadrado e uma constante simplificada

$color (branco) ("XXX") y = (x-color (azul) (5/2)) ^ 2 + cor (ciano) ("(" - 1/4 ")")$

que está na forma geral (assumindo um valor padrão $m = 1$ )

O gráfico abaixo para $y = (x-2) (x-3)$ ajuda a verificar se essa solução é razoável.

gráfico {(x-2) (x-3) -0,45, 10,647, -2,48, 3,07}

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

Qual é a forma do vértice de uma parábola dado vértice (41,71) e zeros (0,0) (82,0)?

A forma do vértice seria -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 A equação para a forma do vértice é dada por: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, onde o vértice está localizado no ponto (h k) Assim, substituindo o vértice (41,71) em (0,0), obtemos, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Assim, a forma do vértice seria f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Qual é a forma do vértice da parábola com um foco em (3,5) e vértice em (1,3)?

Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 A forma de vértice de uma parábola pode ser expressa como y = a (xh) ^ 2 + k ou 4p (yk) = (xh) ^ 2 Onde 4p = 1 / a é a distância entre o vértice e o foco. A fórmula da distância é 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Vamos chamar (x_1, y_1) = (3,5) e (x_2, y_2) = (1,3 ). Então, 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) A multiplicação cruzada dá uma = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 A forma final do vértice é, portanto, y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3