Qual é a forma do vértice de y = x ^ 2 -6x + 8?

Responda:

# y = (x-3) ^ 2 + (- 1) #

Explicação:

A forma geral do vértice é

#color (branco) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b # para uma parábola com vértice # (a, b) #

Converter # y = x ^ 2-6x + 8 # na forma de vértice, execute o processo chamado "completando o quadrado":

Para um binômio ao quadrado # (x + k) ^ 2 = cor (azul) (x ^ 2 + 2kx) + k ^ 2 #

Então se #color (azul) (x ^ 2-6x) # são os dois primeiros termos de um binômio quadrado expandido, então # k = -3 # e o terceiro termo deve ser # k ^ 2 = 9 #

Nós podemos adicionar #9# para a expressão dada para "completar o quadrado", mas nós também precisamos subtrair #9# para que o valor da expressão permaneça o mesmo.

# y = x ^ cor 2-6x (vermelho) (+ 9) +8 cor (vermelho) (- 9) #

# y = (x-3) ^ 2-1 #

ou, na forma de vértice explícito:

# y = 1 (x-3) ^ 2 + (- 1) #

Normalmente eu deixo o valor # m # quando é #1# (o padrão, de qualquer forma), mas ache que escrever o termo constante como #+(-1)# me ajuda a lembrar que o # y # coordenada do vértice é #(-1)#