Responda:
Ver abaixo.
Explicação:
Usando a identidade de de Moivre que afirma
# e ^ (ix) = cos x + i sen x # temos
# (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) #
NOTA
# e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sen ^ 2x = 1 + cosx + isinx #
ou
# 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) #
Responda:
Por favor, consulte um Prova em A explicação.
Explicação:
Sem dúvida naquela Respeitado Cesareo R. Resposta do Senhor é o
mais fácil & mais curto um, mas aqui está outro maneira de resolvê-lo:
Deixei, # z = (1 + senx + icosx) / (1 + sinx-icosx). #
Multiplicando #Nr. e o Dr. # pelo conjugado do #Dr. # Nós temos,
Então, # z = (1 + senx + icosx) / (1 + sinx-icosx) xx (1 + senx + icosx) / (1 + senx + icosx) #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2-i ^ 2cos ^ 2x} #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x} #, Aqui, # "the Nr. =" (1 + sinx + icosx) ^ 2, #
# = 1 + sin ^ 2x-cos ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sinx (sinx + 1) + 2icosx (sinx + 1), #
# = 2 (sinx + icosx) (sinx + 1). #
E, # "the Dr. =" (1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x #, # = 1 + 2sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x, #
# = 1 + 2sinx + 1, #
# = 2sinx + 2, #
# = 2 (sinx + 1). #
#rArr z = {2 (senx + icosx) (senx + 1)} / {2 (senx + 1)} #, # = sinx + icosx. #
Q.E.D.
Desfrute de matemática!
