Qual é a equação da parábola que tem um vértice em (-1, 16) e passa pelo ponto (3,20)?

Responda:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Explicação:

A forma padrão da equação de uma parábola é:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

A partir da pergunta, sabemos duas coisas.

1. A parábola tem um vértice em #(-1, 16)#
2. A parábola passa pelo ponto #(3, 20)#

Com essas duas informações, podemos construir nossa equação para a parábola.

Vamos começar com a equação básica:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Agora podemos substituir nossas coordenadas de vértices por # h # e #k #

o # x # valor do seu vértice é # h # e a # y # valor do seu vértice é #k #:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Note que colocar #-1# por # h # torna # (x - (- 1)) # que é o mesmo que # (x + 1) #

Agora substitua o ponto pelo qual a parábola passa # x # e # y # (ou #f (x) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Parece bom. Agora temos que encontrar #uma#

Combine todos os termos semelhantes:

Adicione 3 + 1 dentro dos parênteses:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

Quadrado 4:

# 20 = 16a + 16 #

Fator 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

Divida os dois lados por 16:

# 20/16 = a + 1 #

Simplificar #20/16#:

# 5/4 = a + 1 #

Subtraia 1 de ambos os lados:

# 5/4 -1 = a #

O LCD de 4 e 1 é de 4 #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = a #

Subtrair:

# 1/4 = a #

Alterne os lados se você quiser:

#a = 1/4 #

Agora que você encontrou #uma#, você pode ligá-lo na equação com as coordenadas do vértice:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

E essa é a sua equação.

Espero que isso tenha ajudado.

Responda:

# y = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Explicação:

# "a equação de uma parábola em" cor (azul) "forma de vértice" # é.

#color (vermelho) (barra (ul (| cor (branco) cor (preto) (y = a (x-h) ^ 2 + k) cor (branco) (2/2) |))) #

# "onde" (h, k) "são as coordenadas do vértice e" #

# "é um multiplicador" #

# "aqui" (h, k) = (- 1,16) #

# rArry = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

# "para encontrar um substituto" (3,20) "na equação" #

# 20 = 16a + 16rArra = 1/4 #

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16larro (vermelho) "na forma de vértice" #