O que é (x ^ 2-4) / (12x) -: (2-x) / (4xy)?

Responda:

# - (x + 2) y / (3) #

Explicação:

# (x ^ 2-4) / (12x) div (2-x) / (4xy) #

Sempre que temos uma divisão complexa, é mais simples transformá-la em uma mutiplicação #a div (b / c) = a xx (c / b) #:

# (x ^ 2-4) / (12x) xx (4xy) / (2-x) #

Podemos agora trocar os denominadores, porque a multiplicação é permutável:

# (x ^ 2-4) / (2-x) xx (4xy) / (12x) #

Vamos virar # 2-x # em uma expressão que começa por # x #. Não tem nenhum efeito, mas eu preciso desenvolver o raciocínio:

# (x ^ 2-4) / (- x + 2) xx (4xy) / (12x) #

Agora, vamos dar o sinal de menos de x para fora da expressão:

# - (x ^ 2-4) / (x-2) xx (4xy) / (12x) #

# x ^ 2-4 # está no formulário # a ^ 2-b ^ 2 #, que é (a + b) (a-b):

# - ((x-2) (x + 2)) / (x-2) xx (4xy) / (12x) #

Agora podemos cortar os fatores em comum entre numeradores e denominadores:

# - (cancelar (x-2) (x + 2)) / cancelar (x-2) xx (4cancelar (x) y) / (12cancelar (x)) #

# - (x + 2) xx (4y) / (12) #

Agora, você só precisa dividir 12 por 4:

# - (x + 2) y / (3) #