Qual é a mediatriz perpendicular de uma linha com pontos em A (-33, 7,5) e B (4,17)?

Responda:

A equação da mediatriz perpendicular é # 296x + 76y + 3361 = 0 #

Explicação:

Vamos usar a forma de equação de declive de pontos, conforme a linha desejada passa pelo ponto médio de A #(-33,7.5)# e B#(4,17)#.

Isso é dado por #((-33+4)/2,(7.5+17)/2)# ou #(-29/2,49/4)#

A inclinação da linha que une A #(-33,7.5)# e B#(4,17)# é #(17-7.5)/(4-(-33))# ou #9.5/37# ou #19/74#.

Portanto, a inclinação da linha perpendicular a esta será #-74/19#, (como produto de encostas de duas linhas perpendiculares é #-1#)

Assim, a mediatriz perpendicular passará por #(-29/2,49/4)# e terá uma inclinação de #-74/19#. Sua equação será

# y-49/4 = -74 / 19 (x + 29/2) #. Para simplificar isso, multiplique todos por #76#, LCM dos denominadores #2,4,19#. Então esta equação se torna

# 76y-49 / 4xx76 = -74 / 19xx76 (x + 29/2) # ou

# 76y-931 = -296x-4292 # ou # 296x + 76y + 3361 = 0 #

A equação de uma linha é 2x + 3y - 7 = 0, encontre: - (1) declive da linha (2) a equação de uma linha perpendicular à linha dada e passando pela interseção da linha x-y + 2 = 0 e 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 cor (branco) ("ddd") -> cor (branco) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Primeira parte em muitos detalhes demonstrando como os primeiros princípios funcionam. Uma vez usado para estes e usando atalhos, você usará muito menos linhas. cor (azul) ("Determinar a intercepção das equações iniciais") x-y + 2 = 0 "" ....... Equação (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Equação ( 2) Subtraia x de ambos os lados da Eqn (1) dando -y + 2 = -x Multiplique ambos os lados por (-1) + y-2 = + x "" ........... Equação (1_a

A linha n passa pelos pontos (6,5) e (0, 1). Qual é o intercepto y da linha k, se a linha k é perpendicular à linha n e passa pelo ponto (2,4)?

7 é o intercepto y da linha k Primeiro, vamos encontrar a inclinação para a linha n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m A inclinação da linha n é 2/3. Isso significa que a inclinação da linha k, que é perpendicular à linha n, é a recíproca negativa de 2/3 ou -3/2. Portanto, a equação que temos até agora é: y = (- 3/2) x + b Para calcular b ou a interseção y, basta plugar (2,4) na equação. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Então, o intercepto y é 7

Prove que dada uma linha e ponto não nessa linha, há exatamente uma linha que passa por esse ponto perpendicular através dessa linha? Você pode fazer isso matematicamente ou através da construção (os gregos antigos fizeram)?

Ver abaixo. Vamos supor que a linha dada é AB, e o ponto é P, que não está em AB. Agora, vamos supor que desenhamos um PO perpendicular em AB. Temos que provar que, este PO é a única linha que passa por P que é perpendicular a AB. Agora, vamos usar uma construção. Vamos construir outro PC perpendicular em AB a partir do ponto P. Agora a prova. Temos, OP perpendicular AB [eu não posso usar o sinal perpendicular, como annyoing] E, também, PC perpendicular AB. Então, OP || PC. [Ambos são perpendiculares na mesma linha.] Agora, ambos OP e PC possuem ponto P em co