Responda:
domínio é # 3, oo) # e nosso alcance é # (- oo, 1 #
Explicação:
Vamos olhar para o função pai: #sqrt (x) #
O domínio de #sqrt (x) # é de #0# para # oo #. Começa no zero porque não podemos obter uma raiz quadrada de um número negativo e ser capaz de representá-lo graficamente. #sqrt (-x) # nos dá # isqrtx #, que é um número imaginário.
O alcance de #sqrt (x) # é de #0# para # oo #
Este é o gráfico de #sqrt (x) #
gráfico {y = sqrt (x)}
Então, qual é a diferença entre # sqrtx # e # -2 * sqrt (x-3) + 1 #?
Bem, vamos começar com #sqrt (x-3) #. o #-3# é um deslocamento horizontal, mas é para o certo não a esquerda. Então, agora nosso domínio, em vez de # 0, oo) #, é # 3, oo) #.
gráfico {y = sqrt (x-3)}
Vamos ver o resto da equação. O que faz o #+1# Faz? Bem, isso muda nossa equação em uma unidade. Isso não muda nosso domínio, que está na direção horizontal, mas muda nosso alcance. Ao invés de # 0, oo) #, nossa gama é agora # 1, oo) #
gráfico {y = sqrt (x-3) +1}
Agora vamos ver isso #-2#. Isso é na verdade dois componentes, #-1# e #2#. Vamos lidar com o #2# primeiro. Sempre que há um valor positivo na frente da equação, é um fator de alongamento vertical.
Isso significa que, em vez de ter o ponto #(4, 2)#, Onde #sqrt (4) #
é igual a #2#agora temos #sqrt (2 * 4) # é igual a #2#. Então, muda como nosso gráfico parece, mas não o domínio ou o intervalo.
gráfico {y = 2 * sqrt (x-3) +1}
Agora nós temos isso #-1# lidar com. Um negativo na frente da equação significa uma reflexão sobre o # x #-eixo. Isso não mudará nosso domínio, mas nosso alcance vai de # 1, oo) # para # (- oo, 1 #
gráfico {y = -2sqrt (x-3) +1}
Então, nosso domínio final é # 3, oo) # e nosso alcance é # (- oo, 1 #
