Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (1, 3), (5, 7) e (9, 8) #?

Responda:

#(-10/3,61/3)#

Explicação:

Repetindo os pontos:

#A (1,3) #

#B (5,7) #

#C (9,8) #

O ortocentro de um triângulo é o ponto onde a linha das alturas relativamente a cada lado (passando pelo vértice oposto) se encontra. Então, precisamos apenas das equações de 2 linhas.

A inclinação de uma linha é # k = (delta y) / (delta x) # e a inclinação da linha perpendicular à primeira é # p = -1 / k # (quando #k! = 0 #).

# AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # p_1 = -1 #

# BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 # => # p_2 = -4 #

Equação de linha (passando por # C #) em que define a altura perpendicular a AB

# (y-y_C) = p (x-x_C) # => # (y-8) = - 1 * (x-9) # => # y = -x + 9 + 8 # => # y = -x + 17 # 1

Equação de linha (passando por #UMA#) em que define a altura perpendicular a BC

# (y-y_A) = p (x-x_A) # => # (y-3) = - 4 * (x-1) # => # y = -4x + 4 + 3 # => # y = -4x + 7 #2

Combinando equações 1 e 2

# {y = -x + 17 #

# {y = -4x + 7 # => #x + 17 = -4x + 7 # => # 3x = -10 # => # x = -10 / 3 #

# -> y = 10/3 + 17 = (10 + 51) / 3 # => # y = 61/3 #

Então o ortocentro #P_ "orthocenter" # é #(-10/3,61/3)#