Responda:
Ver abaixo
Explicação:
# cos2θ + 3cosθ + 2 = 0 #
Aplique a identidade do duplo ângulo do cosseno:
# (2cos ^ 2theta-1) + 3costheta + 2 = 0 #
# 2cos ^ 2theta + 3costheta + 1 = 0 #
# 2cos ^ 2theta + 2costheta + costheta + 1 = 0 #
# 2costheta (costheta + 1) +1 (costheta + 1) = 0 #
# (2costheta + 1) (costheta + 1) = 0 #
# costheta = -1 / 2 #
# theta = 120 ^ @, 240 ^ @ #
# costheta = -1 #
# theta = 180 ^ @ #
gráfico {cos (2x) + 3cosx + 2 -10, 10, -5, 5}
Responda:
Usando a fórmula de duplo ângulo, nós as massificamos em formulários #cos theta = cos a # e pegue
#theta = pm 120 ^ circ + 360 ^ circ k ou theta = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
Explicação:
A fórmula de duplo ângulo para cosseno é
# cos (2 theta) = 2 cos ^ 2 teta - 1 #
#cos (2 theta) + 3 cos theta + 2 = 0 #
# 2 cos ^ 2 teta + 3 cos teta + 1 = 0 #
# (2 cos theta + 1) (cos theta + 1) = 0 #
#cos theta = -1 / 2 # ou #cos theta = -1 #
Chegamos até aqui, não estrague tudo agora. Lembrar #cos x = cos a # tem soluções #x = pm a + 360 ^ circ k # para inteiro #k #.
#cos theta = cos 120 ^ circ ou cos theta = cos (180 ^ circ) #
#theta = pm 120 ^ circ + 360 ^ circ k ou theta = pm 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
o #PM# realmente não ajuda no # 180 ^ circ # então pousamos em
#theta = pm 120 ^ circ + 360 ^ circ k ou theta = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
Verifica:
Vamos verificar um e deixar o cheque geral para você. # theta = -120 + 360 = 240 ^ circ. #
# cos (2 (240)) + 3 cos (240) + 2 = cos (120) + 3 cos (240) + 2 = -1/2 + 3 (-1/2) + 2 = 0 quad sqrt #
