Qual é o produto máximo possível que pode ser obtido por dois números com uma soma de -8?

Responda:

#16#

Explicação:

Você sabe disso # x + y = -8 #.

Estamos interessados no produto # xy #; mas desde # x + y = -8 #, nós sabemos isso #x = -8-y #. Substitua esta expressão por # x # no produto para obter

# cor (vermelho) (x) y = cor (vermelho) ((- 8-y)) y = -y ^ 2-8y #

Agora queremos encontrar o máximo da função #f (y) = - y ^ 2-8y #. Se você se sentir mais confortável, você pode recordar a função #f (x) = - x ^ 2-8x #, desde que o nome da variável claramente não desempenha nenhum papel.

De qualquer forma, essa função é uma parábola (porque é um polinômio de grau #2#e é côncava para baixo (porque o coeficiente do termo principal é negativo). Então, o vértice é o ponto máximo.

Dada uma parábola escrita como # ax ^ 2 + bx + c #, o máximo tem # x # coordenada dada por # (- b) / (2a) #

No seu caso, # a = -1 #, # b = -8 # e # c = 0 #. Assim, # (- b) / (2a) = (8) / (- 2) = -4 #.

Desde a # y = -4 # você pode deduzir

#x = -8-y = -8 - (- 4) = -8 + 4 = -4 #

Isso significa que, de todos os casais de números que somam #-8#, aquele com o maior produto possível é o casal #(-4,-4)#, e assim o maior produto possível é #(-4)*(-4)=16#

A soma de dois números naturais é igual a 120, em que a multiplicação do quadrado de um deles pelo outro número deve ser o máximo possível, como você encontra os dois números?

A = 80, b = 40 digamos que os dois números são a e b. a + b = 120 b = 120-a vamos dizer que a é um número a ser quadrado. y = a ^ 2 * por = a ^ 2 * (120-a) y = 120a ^ 2-a ^ 3 dy / dx = 240a-3a ^ 2 max ou min quando dy / dx = 0 240a-3a ^ 2 = 0 a (240-3a) = 0 a = 0 e 80 b = 120 e 40 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240-6a quando a = 0, (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240. mínimo quando a = 80, (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = -240. máximo. a resposta é a = 80 eb = 40.

A soma de dois números é -29. O produto dos mesmos dois números é 96. Quais são os dois números?

Os dois números são -4 e -24.Você pode traduzir as duas declarações do inglês para matemática: stackrel (x + y) overbrace "A soma de dois números" "" stackrel (=) overbrace "é" "" stackrel (-28) overbrace "-28." stackrel (x * y) overbrace "O produto dos mesmos dois números" "" stackrel (=) overbrace "é" "" stackrel (96) overbrace "96." Agora podemos criar um sistema de equações: {(x + y = -28, qquad (1)), (x * y = 96, qquad (2)):} Agora, resolva para x na equa&

Dois números positivos x, y têm uma soma de 20. Quais são seus valores se um número mais a raiz quadrada do outro for a) tão grande quanto possível, b) tão pequeno quanto possível?

O máximo é 19 + sqrt1 = 20a x = 19, y = 1 Mínimo é 1 + sqrt19 = 1 + 4,36 = 5 (arredondado) tox = 1, y = 19 Dado: x + y = 20 Encontre x + sqrty = 20 para max e min valores da soma dos dois. Para obter o número máximo, precisaríamos maximizar o número inteiro e minimizar o número sob a raiz quadrada: Isso significa: x + sqrty = 20 a 19 + sqrt1 = 20 a max [ANS] Para obter o número mínimo, precisaríamos minimize o número inteiro e maximize o número sob a raiz quadrada: Ou seja: x + sqrty = 20a 1 + sqrt19 = 1 + 4.36 = 5 (arredondado) [ANS]