A soma de dois números naturais é igual a 120, em que a multiplicação do quadrado de um deles pelo outro número deve ser o máximo possível, como você encontra os dois números?

Responda:

a = 80, b = 40

Explicação:

digamos que os dois números são a e b.

# a + b = 120 #

#b = 120-a #

digamos que a é um número a ser quadrado.

# y = a ^ 2 * b #

# y = a ^ 2 * (120-a) #

# y = 120a ^ 2-a ^ 3 #

# dy / dx = 240a-3a ^ 2 #

max ou min quando # dy / dx = 0 #

# 240a-3a ^ 2 = 0 #

#a (240-3a) = 0 #

# a = 0 e 80 #

# b = 120 e 40 #

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240-6a #

quando a = 0,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240 #. mínimo

quando a = 80,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = -240 #. máximo.

a resposta é a = 80 eb = 40.