Qual é o menor inteiro que, quando dividido por 3, 5, 7 e 11, deixa resíduos de 2, 4, 6 e 1, respectivamente?

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

Este problema é resolvido como uma aplicação do chamado Teorema do Remanescente Chinês (CRM)

Dado

# {(x equiv r_1 mod m_1), (x equiv r_2 mod m_2), (cdots "" cdots "" cdots), (x equiv r_n mod m_n):} #

e chamando #m = m_1m_2 cdots m_n # com

#M_k = m / m_k EE t_k | t_k M_k equiv 1 mod m_k #

agora chamando #s_k = t_k M_k # temos

#x = sum_ (k = 1) ^ n s_k r_k #

No nosso exemplo

# r_1 = 2, r_2 = 4, r_3 = 6, r_4 = 1 #

# m_1 = 3, m_2 = 5, m_3 = 7, m_4 = 11 #

então

# t_1 = 1, t_2 = 1, t_3 = 2, t_4 = 2 # e

#x = 3884 # é uma solução.

NOTA

Com este método, podemos encontrar uma solução e, eventualmente, o menor. Nesse caso #419# é a menor solução.

O restante de um polinômio f (x) em x é 10 e 15 respectivamente quando f (x) é dividido por (x-3) e (x-4). Encontre o restante quando f (x) é dividido por (x- 3) (- 4)?

5x-5 = 5 (x-1). Lembre-se que o grau do restante poli. é sempre menor que o do divisor poli. Portanto, quando f (x) é dividido por um poli quadrático. (x-4) (x-3), o restante poli. deve ser linear, digamos, (ax + b). Se q (x) é o quociente poli. na divisão acima, então, temos, f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> . f (x), quando dividido por (x-3), deixa o restante 10, rArr f (3) = 10 .................... [porque "o Teorema dos Remanescentes] ". Então, por <1>, 10 = 3a + b .................................... <2 >. Da mesma forma, f (4) = 15 e

Qual é o menor inteiro positivo, maior que 1, que quando dividido por 5 ou 6 deixa um resto de 1?

31 O mínimo múltiplo comum de 5 e 6 é 30, para ter um resto de 1 basta adicionar 1 a 30: 31

Quando um polinômio é dividido por (x + 2), o restante é -19. Quando o mesmo polinômio é dividido por (x-1), o restante é 2, como você determina o restante quando o polinômio é dividido por (x + 2) (x-1)?

Sabemos que f (1) = 2 e f (-2) = - 19 do Teorema do Remanescente Agora encontre o resto do polinômio f (x) quando dividido por (x-1) (x + 2) O restante será de a forma Ax + B, porque é o resto após a divisão por uma quadrática. Podemos agora multiplicar os tempos do divisor pelo quociente Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B A seguir, insira 1 e -2 para x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Resolvendo essas duas equações, obtemos A = 7 e B = -5 Restante = Ax + B = 7x-5