Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 6. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 8, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

Responda:

O perímetro mais longo é #P ~~ 29.856 #

Explicação:

Deixei #angle A = pi / 6 #

Deixei #angle B = (2pi) / 3 #

Então #angle C = pi - A - B #

#C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 #

#C = pi / 6 #

Porque o triângulo tem dois ângulos iguais, é isósceles. Associe o comprimento dado, 8, com o menor ângulo. Por coincidência, este é o lado "a" e o lado "c". porque isso nos dará o perímetro mais longo.

#a = c = 8 #

Use a Lei dos Cosines para encontrar o comprimento do lado "b":

#b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B)) #

#b = 8sqrt (2 (1 - cos (B))) #

#b = 8sqrt (2 (1 - cos ((2pi) / 3))) #

#b = 8sqrt (3) #

O perímetro é:

#P = a + b + c #

#P = 8 + 8sqrt (3) + 8 #

#P ~~ 29.856 #

Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 12, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

O perímetro mais longo possível é 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Como dois ângulos são (2pi) / 3 e pi / 4, o terceiro ângulo é pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Para o perímetro mais longo do comprimento 12, digamos a, tem que ser oposto ao menor ângulo pi / 12 e então usando a fórmula seno outros dois lados serão 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Assim, b = (12s ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0,2588 = 40,155 e c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588 = 32.786 Assim, o perí

Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 4, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

P_max = 28,31 unidades O problema fornece dois dos três ângulos em um triângulo arbitrário. Como a soma dos ângulos em um triângulo deve somar 180 graus, ou pi radianos, podemos encontrar o terceiro ângulo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Vamos desenhar o triângulo: O problema afirma que um dos lados do triângulo tem um comprimento de 4, mas não especifica qual lado. No entanto, em qualquer triângulo dado, é verdade que o menor lado será oposto ao menor ângulo. Se quisermos maximiz

Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 19, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

Cor do perímetro mais longa possível (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Três ângulos são (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 quando os três ângulos se somam ao pi Para obter o perímetro mais longo, o lado 19 deve corresponder ao menor ângulo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sen (pi / 4) = c / sen ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sen ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Cor perimetral mais longa possível (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )