Qual é o comportamento final da função f (x) = ln x?

#f (x) = ln (x) -> infty # Como #x -> infty # (#ln (x) # cresce sem limite como # x # cresce sem limite) e #f (x) = ln (x) -> - infty # Como #x -> 0 ^ {+} # (#ln (x) # cresce sem limite na direção negativa # x # se aproxima de zero da direita).

Para provar o primeiro fato, você essencialmente precisa mostrar que a função crescente #f (x) = ln (x) # não tem assíntota horizontal como #x -> infty #.

Deixei #M> 0 # seja qualquer número positivo dado (não importa quão grande). E se #x> e ^ {M} #, então #f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M # (Desde a #f (x) = ln (x) # é uma função crescente). Isso prova que qualquer linha horizontal # y = M # não pode ser uma assíntota horizontal de #f (x) = ln (x) # Como #x -> infty #. O fato de que #f (x) = ln (x) # é uma função crescente agora implica que #f (x) = ln (x) -> infty # Como # x-> infty #.

Para provar o segundo fato, vamos #M> 0 # ser qualquer dado número positivo para que # -M <0 # é qualquer número negativo dado (não importa quão longe de zero). E se # 0 <x <e ^ {- M} #, então #f (x) = ln (x) < ln (e ^ {- m}) = - m # (Desde a #f (x) = ln (x) # está aumentando). Isso prova que #f (x) = ln (x) # fica abaixo de qualquer linha horizontal se # 0 <x # está suficientemente próximo de zero. Que significa #f (x) = ln (x) -> - infty # Como #x -> 0 ^ {+} #.

A função p = n (1 + r) ^ t dá a população atual de uma cidade com uma taxa de crescimento de r, t anos após a população ser n. Qual função pode ser usada para determinar a população de qualquer cidade que tivesse uma população de 500 pessoas há 20 anos?

População seria dada por P = 500 (1 + r) ^ 20 Como a população há 20 anos era 500 taxa de crescimento (da cidade é r (em frações - se é r% torná-lo r / 100) e agora (ou seja, 20 anos depois, a população seria dada por P = 500 (1 + r) ^ 20

O gráfico da função f (x) = (x + 2) (x + 6) é mostrado abaixo. Qual afirmação sobre a função é verdadeira? A função é positiva para todos os valores reais de x, onde x> -4. A função é negativa para todos os valores reais de x onde –6 <x <–2.

A função é negativa para todos os valores reais de x onde –6 <x <–2.

Os zeros de uma função f (x) são 3 e 4, enquanto os zeros de uma segunda função g (x) são 3 e 7. Quais são os zero (s) da função y = f (x) / g (x )

Somente zero de y = f (x) / g (x) é 4. Como zeros de uma função f (x) são 3 e 4, isso significa que (x-3) e (x-4) são fatores de f (x ). Além disso, os zeros de uma segunda função g (x) são 3 e 7, o que significa que (x-3) e (x-7) são fatores de f (x). Isso significa na função y = f (x) / g (x), embora (x-3) deva cancelar o denominador g (x) = 0 não está definido, quando x = 3. Também não é definido quando x = 7. Por isso, temos um buraco em x = 3. e somente zero de y = f (x) / g (x) é 4.