Qual é a amplitude, período e o deslocamento de fase de y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Responda:

Amplitude é #3#.

Período é #1#

O deslocamento de fase é #1/2#

Explicação:

Temos que começar com definições.

Amplitude é o desvio máximo de um ponto neutro.

Para uma função # y = cos (x) # é igual a #1# desde que muda os valores do mínimo #-1# ao máximo #+1#.

Daí a amplitude de uma função # y = A * cos (x) # a amplitude é # | A | # desde um fator #UMA# proporcionalmente altera este desvio.

Para uma função # y = 3cos (2pix-pi) # a amplitude é igual a #3#. Ele se desvia por #3# do seu valor neutro de #0# do seu mínimo de #-3# até um máximo de #+3#.

Período de uma função # y = f (x) # é um número real #uma# de tal modo que #f (x) = f (x + a) # para qualquer valor de argumento # x #.

Para uma função # y = cos (x) # o período é igual a # 2pi # porque a função repete seus valores se # 2pi # é adicionado a um argumento:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

Se colocarmos um multiplicador na frente de um argumento, a periodicidade mudará. Considere uma função # y = cos (p * x) # Onde # p # - um multiplicador (qualquer número real diferente de zero).

Desde a #cos (x) # tem um período # 2pi #, #cos (p * x) # tem um período # (2pi) / p # desde que nós temos que adicionar # (2pi) / p # para um argumento # x # para mudar a expressão dentro do #cos () # por # 2pi #, o que resultará no mesmo valor de uma função.

De fato, #cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px) #

Para uma função # y = 3cos (2pix-pi) # com # 2pi # multiplicador em # x # o período é # (2pi) / (2pi) = 1 #.

Mudança de fase para # y = cos (x) # é, por definição, zero.

Mudança de fase para # y = cos (x-b) # é, por definição, # b # desde o gráfico de # y = cos (x-b) # é deslocado por # b # para a direita em relação a um gráfico de # y = cos (x) #.

Desde a # y = 3cos (2pix pi) = - 3cos (2pi (x-1/2)) #, a mudança de fase é #1/2#.

Em geral, para uma função # y = Acos (B (x-C)) # (Onde #B! = 0 #):

amplitude é # | A | #, período é # (2pi) / | B | #, mudança de fase é # C #.