Qual é o vetor unitário que é ortogonal ao plano contendo (2i + 3j - 7k) e (3i - j - 2k)?

Responda:

A resposta é # = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 #

Explicação:

Para calcular um vetor perpendicular a dois outros vetores, você deve calcular o produto vetorial

Deixei # vecu = 〈2,3, -7〉 # e # vecv = 〈3, -1, -2〉 #

O produto cruzado é dado pelo determinante

# | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | #

# vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) | #

# = i (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) #

# = i (-13) + j (-17) + k (-11) #

#=〈-13,-17,-11〉#

Para verificar isso # vecw # é perpendicular ao # vecu # e # vecv #

Nós fazemos um produto de ponto.

# vecw.vecu = 〈- 13, -17, -11〉. 〈2,3, -7〉 = - 26--51 + 77 = 0 #

# vecw.vecv = 〈- 13, -17, -11〉. 〈3, -1, -2〉 = - 39 + 17 + 22 = 0 #

Como os produtos de ponto #=0#, # vecw # é perpendicular ao # vecu # e # vecv #

Para calcular o vetor unitário, dividimos pelo módulo

# hatw = vecw / (vecw) = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 #