Como resolver o seguinte sistema linear ?: 3x - 2y = -6, 8x + 3y = -9?

Responda:

# x = -36 / 25 #

# y = 21/25 #

Explicação:

# 3x-2y = -6 # --- (1)

# 8x + 3y = -9 # --- (2)

A partir de 1), # 3x-2y = -6 #

# 3x = 2y-6 #

# x = 2 / 3y-2 # --- (3)

Sub (3) para (2)

# 8 (2 / 3a-2) + 3a = -9 #

# 16 / 3a-16 + 3a = -9 #

# 25 / 3y = 7 #

# y = 21/25 # --- (4)

Sub (4) para (3)

# x = 2/3 (21/25) -2 #

# x = -36 / 25 #

Responda:

você pode usar eliminação ou substituição.

a resposta é #(-36/25, 21/25)#

Explicação:

CAMINHO 1) Eliminação

Pegue duas equações e alinhe-as horizontalmente da seguinte forma:

# 3x-2y = -6 #

# 8x + 3y = -9 #

Verifique se os coeficientes x das duas equações são os mesmos ou se os coeficientes y são os mesmos. Neste caso, eles não são. Então você terá que multiplicar ambas as equações por um fator comum para fazer os coeficientes de y ou os coeficientes de x serem os mesmos. Eu decidi fazer os coeficientes y iguais.

Para isso, multiplique a equação inteira pelo menor múltiplo comum dos coeficientes y. Portanto, nossos coeficientes y das duas equações são -2 e 3. O MMC dos dois números é 6. Portanto, multiplique as duas equações por 6.

# 3 (3x-2y = -6) # <- multiplique por 3 para fazer o coeficiente y igual a 6

# 2 (8x + 3y = -9) # <- multiplique por 2 para fazer o coeficiente y igual a 6

# 9x-6y = -18 #

# 16x + 6y = -18 #

Observe que agora você pode adicionar as duas equações juntas para se livrar dos coeficientes y completamente, em outras palavras, você está eliminando isso.

# 9x-6y = -18 #

+# 16x + 6y = -18 #

# 25x = -36 #

# x = -36 / 25 #

ESTE É O SEU X VALOR! Agora, conecte seu valor x em qualquer uma de suas equações para resolver o valor de y.

# 3 (-36/25) -2y = -6 #

Uma vez simplificado, você deve obter # y = 21/36 #

Sua resposta final é #(-36/25, 21/25)#

Caminho 2) Substituição

Resolva uma variável em uma equação e substitua-a pela mesma equação ou pela outra equação dada.

PASSO 1: Para este problema, resolvi resolver para x na equação # 3x-2y = -6 #. Você também pode resolver x na outra equação, ou resolver y, depende de você!

# 3x-2y = -6 #

# 3x = 2y-6 # <- adiciona 2y a ambos os lados

# x = (2y-6) / 3 # <- divide ambos os lados por 3

# x = (2/3) y-2 # <- simplifique.

PASSO 2: Agora conecte o que você obtém como sua resposta como x em qualquer uma de suas equações! (você poderia usar # 3x-2y = -6 # ou # 8x + 3y = -9 #) decidi usar # 8x + 3y = -9 # mas você poderia usar qualquer

Então, conecte o x na equação de sua escolha:

1) # 8x + 3y = -9 #

2) # 8 (2 / 3a-2) + 3a = -9 # <- isso é o que você tem no primeiro passo

3) # 16 / 3a-16 + 3a = -9 # <- distrubute o 8

4) # 25 / 3y = -9 + 16 # <- adicionar termos semelhantes e, em seguida, adicionar mais lados por 16

5)# 25 / 3y = 7 #

6) # y = 7 (3/25) # <- divide ambos os lados por (25/3), que é a mesma coisa que multiplicar o recíproco (3/25)

7) # y = 21/25 # <- este é o seu valor y!

PASSO 3 conecte o valor de y que você acabou de encontrar em uma das equações. Eu escolhi o # 3x-2y = -6 # equação, mas não importa qual você escolhe!

1) # 3x-2y = -6 #

2) # 3x-2 (21/25) = - 6 #

3) # 3x-42/25 = -6 #

4) # 3x = -6 + 42/25 #

5) # 3x = -108 / 25 #

6) #x = -108/25 * 1/3 #

7) # x = -36 / 25 # este é o seu valor x!

Sua resposta final é #(-36/25, 21/25)#