Pergunta # b3589

Comece com a equação do momento relativista:

#p = (m_0 v) / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2 # quadrada e múltipla superior e inferior por # c ^ 2 #

# p ^ 2c ^ 2 = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 4 / c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2 # re-arranjador adicionar e subtrair um termo e escrever:

# = m_0 ^ 2c ^ 4 v ^ 2 / c ^ 2-1 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 cancelar (1-v ^ 2 / c ^ 2 / cancelar (1-v ^ 2 / c ^ 2) + cancelar (m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2)) ^ (m ^ 2) c ^ 4 #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + cor (vermelho) ((mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + cor (vermelho) (E ^ 2) #

traga o termo negativo para o rearranjo da esquerda e você tem:

#color (vermelho) (E ^ 2) = (pc) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #

# m_0 ne m # ESTÁ BEM?!

Você deve notar que # => m ^ 2 = m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Também quero salientar que esta efetivamente uma identidade pitagórica com hipotenusa de #color (vermelho) (E) # e o catete #pc e m_0c ^ 2 #

Felicidades!

Responda:

Siga a explicação.

Explicação:

#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, E ^ 2 = (m ^ 2c ^ 4) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Do mesmo jeito

#p = (mv) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Assim, # E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) - (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) = m ^ 2c ^ 4 * ((c ^ 2-v ^ 2) / (c ^ 2-v ^ 2)) = m ^ 2c ^ 4 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #