Responda:
Não remove removível, assíntotas verticais em # x = 0 # e # x = -5 # e assíntotas horizontais em # y = 4 #
Explicação:
Como #f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) -x + x + 5) / (x (x + 5)) #
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
Como # x # ou # x + 5 # não é um fator de # 4x ^ 2 + 20x + 5 #, não há descontinuidades removíveis.
Asymptotes verticais estão em # x = 0 # e # x + 5 = 0 # isto é # x = -5 #, porque como # x-> 0 # ou #x -> - 5 #, #f (x) -> + - oo #, dependendo se nos aproximamos da esquerda ou da direita.
Agora podemos escrever #f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) #
= # (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) #
Assim como # x-> oo #, #f (x) -> 4 #
e nós temos asymptote horizontal # y = 4 #
gráfico {4-1 / (x + 5) + 1 / x -21,92, 18,08, -5,08, 14,92}
