Responda:
# 2x ^ 2 + 5x + 5 = 0 # não tem raízes reais. Tem duas raízes complexas distintas que são conjugadas complexas uma da outra.
Explicação:
#f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 # é da forma # ax ^ 2 + bx + c # com # a = 2 #, # b = 5 # e # c = 5 #.
Isso tem discriminante #Delta# dada pela fórmula:
#Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15 #
Desde que o discriminante é negativo, #f (x) = 0 # não tem raízes reais. Só tem complexos.
A fórmula quadrática ainda funciona, dando as raízes como:
#x = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-5 + -sqrt (-15)) / (2 * 2) #
# = (- 5 + -i sqrt (15)) / 4 #
Em geral, os vários casos para os diferentes valores do discriminante são os seguintes:
#Delta> 0 # A equação quadrática tem duas raízes reais distintas. E se #Delta# é um quadrado perfeito (e os coeficientes da quadrática são racionais), então as raízes também são racionais.
#Delta = 0 # A equação quadrática tem uma raiz real repetida. É um trinômio quadrado perfeito.
#Delta <0 # A equação quadrática não tem raízes reais. Tem um par conjugado de raízes complexas distintas.
