A hipotenusa de um triângulo retângulo é de 39 polegadas e o comprimento de uma perna é 6 polegadas mais longo que o dobro da outra perna. Como você encontra o comprimento de cada perna?

Responda:

As pernas são de comprimento #15# e #36#

Explicação:

Método 1 - triângulos familiares

Os primeiros triângulos retângulos em ângulo com um lado de comprimento estranho são:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

Notar que #39 = 3 * 13#, então um triângulo com os seguintes lados funcionará:

#15, 36, 39#

isto é #3# vezes maior que um #5, 12, 13# triângulo?

Duas vezes #15# é #30#mais #6# é #36# - Sim.

#cor branca)()#

Método 2 - Fórmula de Pitágoras e um pouco de álgebra

Se a perna menor é de comprimento # x #, então a perna maior é de comprimento # 2x + 6 # e a hipotenusa é:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (branco) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

Quadrado ambas as extremidades para obter:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

Subtrair #1521# de ambos os lados para obter:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

Multiplique ambos os lados por #5# para obter:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#color (branco) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#color (branco) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#color (branco) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (branco) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#color (branco) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

#color (branco) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

Conseqüentemente #x = 15 # ou #x = -99 / 5 #

Descarte a solução negativa, pois estamos buscando o comprimento do lado de um triângulo.

Portanto, a perna menor é de comprimento #15# e o outro é #2*15+6 = 36#

A perna mais longa de um triângulo retângulo é 3 polegadas mais que 3 vezes o comprimento da perna mais curta. A área do triângulo é de 84 polegadas quadradas. Como você encontra o perímetro de um triângulo retângulo?

P = 56 polegadas quadradas. Veja a figura abaixo para melhor compreensão. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Resolvendo a equação quadrática: b_1 = 7 b_2 = -8 (impossível) Assim, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 polegadas quadradas

Uma perna de um triângulo retângulo tem 96 polegadas. Como você encontra a hipotenusa e a outra perna se o comprimento da hipotenusa exceder 2,5 vezes a outra perna em 4 polegadas?

Use Pitágoras para estabelecer x = 40 eh = 104 Seja xa outra perna então a hipotenusa h = 5 / 2x +4 E nos é dito a primeira perna y = 96 Podemos usar a equação de Pitágoras x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 A reordenação nos dá x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Multiplicar ao todo por -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Usando a fórmula quadrática x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 x = 40 ou x = -1840/42 Podemos ignorar a resposta negativa enquanto

Uma perna de um triângulo retângulo tem 96 polegadas. Como você encontra a hipotenusa e a outra perna se o comprimento da hipotenusa exceder 2 vezes a outra perna em 4 polegadas?

Hipotenusa 180,5, pernas 96 e 88,25 aprox. Deixe a perna conhecida ser c_0, a hipotenusa ser h, o excesso de h acima de 2c como delta e a perna desconhecida, c. Sabemos que c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pitágoras) também h-2c = delta. Subtitulando de acordo com h, obtemos: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Simplificando, c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Resolvendo por c nós conseguimos. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Somente soluções positivas são permitidas c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta