Qual é a forma padrão da equação da parábola com uma diretriz em x = 23 e um foco em (5,5)?

Responda:

A equação da parábola será: # (y-5) ^ 2 = -36 (x-14) #

Explicação:

Dada a equação da diretriz da parábola é # x = 23 # e o foco em #(5, 5)#. É claro que é uma parábola horizontal com lados divergindo na direção x -ve. Seja a equação geral da parábola

# (y-y_1) ^ 2 = -4a (x-x_1) # tendo equação de diretriz: # x = x_1 + a # e o foco em # (x_1-a, y_1) #

Agora, comparando com dados dados, temos # x_1 + a = 23 #, # x_1-a = 5, y_1 = 5 # o que nos dá # x_1 = 14, a = 9 # daí a equação da parábola vai

# (y-5) ^ 2 = -4 cdot 9 (x-14) #

# (y-5) ^ 2 = -36 (x-14) #