Qual é o inverso de h?

Responda:

A resposta é # D #

Explicação:

Para encontrar a função inversa de qualquer função, você troca as variáveis e resolve a variável inicial:

#h (x) = 6x + 1 #

# x = 6h + 1 #

# 6h = x-1 #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

Responda:

A seleção D) é o inverso

Explicação:

Para encontrar o inverso de #h (x) #, substituto # h ^ -1 (x) # para cada x dentro #h (x) #; isso fará com que o lado esquerdo se torne x. Então resolva para # h ^ -1 (x) # em termos de x. Para verificar se você obteve o inverso correto, verifique se #h (h ^ -1 (x)) = x # e # h ^ -1 (h (x)) = x #

Dado: #h (x) = 6x + 1 #

Substituto # h ^ -1 (x) # para cada x dentro #h (x) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

O lado esquerdo se torna x, por causa da propriedade #h (h ^ -1 (x)) = x #:

#x = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

Resolva para # h ^ -1 (x) # em termos de x:

#x -1 = 6 (h ^ -1 (x)) #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

Para verificar se este é o inverso correto, verifique se #h (h ^ -1 (x)) = x # e # h ^ -1 (h (x)) = x #.

#h (x) = 6x + 1 #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (1/6 (x-1)) + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 ((6x + 1) -1) #

#h (h ^ -1 (x)) = x-1 + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 (6x) #

#h (h ^ -1 (x)) = x #

# h ^ -1 (h (x)) = x #

A seleção D) é o inverso

O caminho mostrado abaixo é semelhante, mas tem algumas dicas sobre a verificação visual.

A maneira mais simples, como mostrado pelos outros é reescrever em termos de # x # e # y #

#y = 6x + 1 #

e mudar # x # e # y #, re-resolvendo para # y #.

# => x = 6y + 1 #

# => x - 1 = 6y #

# => cor (azul) (y = 1/6 (x - 1)) #

O gráfico de #h (x) # e #h ^ (- 1) (x) # são sobrepostas aqui:

gráfico {(6x + 1-y) (1/6 (x-1) - y) = 0 -2.798, 3.362, -1.404, 1.676}

Observe como é basicamente refletido #y = x #. Se você quiser ver isto visualmente, você pode tratar #y = x # como um eixo de reflexão e gerar #h ^ (- 1) (x) # dessa maneira.