Expanda o lado esquerdo para obter
# 4a ^ 2 + b ^ 2 + 4 + a ^ 2b ^ 2 = 10ab - 5 #
Reorganizando um pouco, para obter
# 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 = - (ab) ^ 2 + 6ab - 9 #
Finalmente isso é igual a
# (2a-b) ^ 2 = - (ab-3) ^ 2 #
ou
# (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0 #
Como a soma de dois quadrados é zero, isso significa que os dois quadrados são iguais a zero.
O que significa que # 2a = b # e # ab = 3 #
A partir dessas equações (é fácil) você terá # a ^ 2 = 3/2 # e # b ^ 2 = 6 #
Conseqüentemente # a ^ 2 + b ^ 2 = 15/2 #
Responda:
# 15/2.#
Explicação:
Dado que, # (a ^ 2 + 1) (b ^ 2 + 4) = 10ab-5; onde, a, b em RR. #
#rArr a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 + 4a ^ 2 + 4 = 10ab-5. #
# rArr 4a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-10ab + 9 = 0. #
# rArr 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-6ab + 9 = 0. #
# rArr (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0, onde, a, b em RR. #
# rArr 2a-b = 0 e ab-3 = 0 ou #
# b = 2a, &, ab = 3. #
#:. a (2a) = 3, ou, a ^ 2 = 3/2 ……… (1). #
Além disso, # b = 2a rArr b ^ 2 = 4a ^ 2 = 4 * 3/2 = 6 ………….. (2). #
De # (1) e (2), "o valor necessário =" a ^ 2 + b ^ 2 = 3/2 + 6 = 15 / 2. #
Desfrute de matemática!
