O perímetro de uma entrada retangular é de 68 pés. A área é de 280 metros quadrados. Quais são as dimensões da entrada de automóveis?

Responda:

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Explicação:

Vamos definir as variáveis:

#P: #perímetro

#UMA:# área

#eu: #comprimento

#W:# largura

# P = 2l + 2w = 68 #

Simplifique (divida por #2#)

# l + w = 34 #

Resolva para #eu#

# l = 34-w #

# A = l * w = 280 #

Substituto # 34-w # ao invés de #eu#

# A = (34-w) w = 280 #

# -w ^ 2 + 34w = 280 #

# -w ^ 2 + 34w-280 = 0 #

Multiplique por #-1#

# w ^ 2-34w + 280 = 0 #

Fatorizar

# (w-20) (w-14) = 0 #

Definir cada expressão igual a zero

# 1) w-20 = 0 #

# w = 20 #

# 2) w-14 = 0 #

# w = 14 #

Opção #1#) substituto #20# ao invés de #W#

# l + w = 34 #

# l + 20 = 34 #

# l = 14 #

Opção#2#) substituto #14# ao invés de #W#

# l + w = 34 #

# l + 14 = 34 #

# l = 20 #

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Responda:

As dimensões são #20# e #14# pés. Veja explicação.

Explicação:

Estamos procurando as dimensões de um retângulo, então estamos procurando por 2 números #uma# e # b # que satisfazem o conjunto de equações:

# {(2a + 2b = 68), (a * b = 280):} #

Para resolver este conjunto, calculamos # b # da primeira equação:

# a + b = 34 => b = 34-a #

Agora nós substituímos # b # na segunda equação:

# a * (34-a) = 280 #

# 34a-a ^ 2 = 280 #

# -a ^ 2 + 34a-280 = 0 #

# Delta = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (Delta) = 6 #

# a_1 = (- 34-6) / (- 2) = 20 #

# a_2 = (- 34 + 6) / (- 2) = 14 #

Agora temos que calcular # b # para cada valor calculado de #uma#

# b_1 = 34-a_1 = 34-20 = 14 #

# b_2 = 34-a_2 = 34-14 = 20 #

Então vemos que as dimensões são #20# e #14# pés.