Qual é o vértice, eixo de simetria, valor máximo ou mínimo e o intervalo da parábola f (x) = 3x ^ 2 - 4x -2?

Responda:

Mínimo

#x _ ("intercepta") ~ ~ 1.721 e 0.387 # 3 casas decimais

#y _ ("interceptar") = - 2 #

Eixo de simetria # x = 2/3 #

Vértice # -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

Explicação:

O termo # 3x ^ 2 # é positivo, então o gráfico é do tipo de forma # uu # assim um #color (azul) ("mínimo") #

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Escreva como # 3 (x ^ 2-4 / 3x) -2 #

#color (azul) ("Portanto, o eixo de simetria é" x = (- 1/2) xx-4/3 = +2/3) #

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portanto #x _ ("vertex") = 2/3 #

Por substituição #y _ ("vertex") = 3 (2/3) ^ 2-4 (2/3) -2 = -3,33bar (3) = - 10/3 #

#color (azul) ("Vertex" -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

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Leia diretamente de #f (x) = 3x ^ 2-4x-2 #

#color (azul) (y _ ("interceptar") = - 2) #

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Para encontrar as raízes, completando o quadrado que temos

# y = 3 (x-4 / (3xx2)) ^ 2 + k-2 #

# => 3 (-4/6) ^ 2 + k = 0 => k = -16 / 12 = -4 / 3 # dando

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-4 / 3-2 #

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-10 / 3 #

Isto confirma o vértice como # + 2/3 e -10 / 3 #

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Conjunto # y = 0 #

# 3 (x-2/3) ^ 2 = 10/3 #

# x-2/3 = + - sqrt (10/9) #

# x = 2/3 + -sqrt (10) / 3 #

# x ~~ 1.721 e 0.387 # 3 casas decimais

Qual é o vértice, o eixo de simetria, o valor máximo ou mínimo e o intervalo de parábola y = 4x ^ 2-2x + 2?

Vértice (1/4, 7/4) Eixo de simetria x = 1/4, Mín 7/4, Máx. O Re reorganiza a equação como segue y = 4 (x ^ 2 -x / 2) +2 = 4 (x ^ 2-x / 2 + 1 / 16-1 / 16) +2 = 4 (x ^ 2-x / 2 +1/16) -1 / 4 + 2 = 4 (x-1/4) ^ 2 + 7/4 O vértice é (1 / 4,7 / 4) O eixo de simetria é x = 1/4 O valor mínimo é y = 7/4 e o máximo é oo

Qual é o vértice, o eixo de simetria, o valor máximo ou mínimo e o intervalo de parábola y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5?

1) (-8,5) 2) x = -8 3) max = 5, min = -infty 4) R = (-infty, 5] 1) vamos traslatar: y '= y x' = x-8 so a nova parábola é y '= - 3x' ^ 2 + 5 o vértice desta parábola está em (0,5) => o vértice da antiga parábola está em (-8,5) NB: você poderia ter resolvido isso mesmo sem a tradução, mas teria sido apenas um desperdício de tempo e energia :) 2) O eixo de simetria é a mentira vertical que passa pelo vértice, então x = -8 3) É uma parábola virada para baixo porque a diretiva O coeficiente do polinômio quadrático &

Qual é o vértice, o eixo de simetria, o valor máximo ou mínimo e o intervalo de parábola f (x) = x ^ 2 -2x -15?

Você pode fatorar: = (x + 3) (x-5) Isto dá-lhe os pontos zero x = -3andx = 5 A meio caminho entre estes está o eixo de simetria: x = (- 3 + 5) // 2-> x = + 1 O vértice está neste eixo, então colocando x = 1: f (1) = 1 ^ 2-2.1-15 = -16 Então o vértice = (1, -16) Desde o coeficiente de x ^ 2 é positivo, isso é um mínimo Não há máximo, então o intervalo é -16 <= f (x) <oo Como não há raízes ou frações envolvidas, o domínio de x é ilimitado. gráfico {x ^ 2-2x-15 [-41,1, 41,1, -20,55, 20,52]}