Qual é a forma padrão da equação da parábola com uma diretriz em x = -16 e um foco em (12, -15)?

Responda:

# x = 1/56 (y ^ 2 + 30y + 113) #

Explicação:

Dado -

Diretriz # x = -16) #

Foco #(12, -15)#

Sua diretriz é paralela ao eixo y. Então, essa parábola se abre para a direita.

A forma geral da equação é

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #

Onde-

# h # coordenada x do vértice

#k # coordenada y do vértice

#uma# é a distância entre o foco e o vértice

Encontre as coordenadas do vértice.

Sua coordenada y é -15

Sua coordenada x é # (x_1 + x_2) / 2 = (- 16 + 12) / 2 = (- 4) / 2 = -2 #

O vértice é #(-2, -15)#

# a = 14 # distância entre foco e vértice

Então -

# (y - (- 15)) ^ 2 = 4xx14xx (x - (- 2)) #

# (y + 15) ^ 2 = 56 (x + 2) #

# y ^ 2 + 30y + 225 = 56x + 112 #

# 56x + 112 = y ^ 2 + 30a + 225 #

# 56x = y ^ 2 + 30y + 225-112 #

# 56x = y ^ 2 + 30a + 113 #

# x = 1/56 (y ^ 2 + 30y + 113) #