Como você acha theta? - Trigonometria 2024

Responda:

Qualquer que seja a proporção com a qual você esteja mais confortável. Por exemplo:

# theta = arcsin (b / c) # e

# theta = arccos (a / c) #

Explicação:

Você pode usar qualquer uma das seis funções trigonométricas padrão para encontrar # theta #. Eu vou te mostrar como encontrá-lo em termos de arcossine e arccosine.

Lembre-se de que seno de um ângulo # theta #, denotado "# sintheta #", é o lado oposto do # theta # dividido pela hipotenusa do triângulo. No diagrama, lado # b # é o oposto de # theta # e a hipotenusa é # c #; assim sendo, # sintheta = b / c #. Para encontrar o valor de # theta #, nós usamos o arcsine função, que é essencialmente o oposto da função seno:

#arcsin (sintheta) = arcsin (b / c) #

# -> theta = arcsin (b / c) #

Você também pode ver a função arcsine escrita como #sin ^ (- 1) theta #.

É importante entender a relação entre seno e arco seno. Diga que você tem # theta = 30 # graus; então do círculo unitário, # sintheta = 1/2 #. Mas e se você soubesse que o seno de # theta # é igual a (#1/2#) e queria saber o ângulo? Nesse caso, você usaria a função arcsin: #arcsin (1/2) = 30 # graus. Seno e arcsino são inverses. A entrada de um é a saída do outro e vice-versa.

Para cosseno, você usaria o mesmo processo. Apenas lembre-se do cosseno de um ângulo é o lado adjacente ao ângulo dividido pela hipotenusa do triângulo. No diagrama, o lado adjacente é #uma# e a hipotenusa é # c #, assim # costheta = a / c #. Encontrar # theta #você usa o arccos função, que tem a mesma relação com o cosseno que o arcsin tem de seno. E mais uma vez, você pode ver arccos escritos como #cos ^ (- 1) teta #.

Então se # costheta = a / c #, então #arccos (costheta) = arccos (a / c) # ou # theta = arccos (a / c) #.

Para responder à sua pergunta diretamente, qualquer função trigonométrica pode ser usada para encontrar # theta #, contanto que você tenha pelo menos #2# comprimentos laterais para trabalhar. Se você é novo em todo o sin / arcsin e cos / arccos, pode ser muito para absorver - mas não se preocupe, porque não é tão complicado quanto os nomes fazem parecer.

Responda:

# theta = arctan (b / a) #

Explicação:

Adicionando a resposta de Ken, também podemos usar o tangente do ângulo.

De #tan (theta) = "oposto" / "adjacente" = b / a #, podemos reescrevê-lo como # theta = arctan (b / a) #.

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