Qual é o valor máximo que o gráfico de y = cos x assume?

# y = | A | cos (x) #, Onde # | A | # é a amplitude.

A função cosseno oscila entre os valores -1 a 1.

A amplitude desta função particular é entendida como sendo 1.

# | A | = 1 #

# y = 1 * cos (x) = cos (x) #

O valor máximo da função #cos (x) # é #1#.

Esse resultado pode ser facilmente obtido usando o cálculo diferencial.

Primeiro, lembre-se que para uma função #f (x) # ter um máximo local em um ponto # x_0 # de seu domínio, é necessário (mas não suficiente) que # f ^ prime (x_0) = 0 #. Além disso, se #f ^ ((2)) (x_0) <0 # (a segunda derivada de f no ponto # x_0 # é negativo) temos um máximo local.

Para a função #cos (x) #:

# d / dx cos (x) = - sin (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

A função # -sin (x) # tem raízes em pontos da forma # x = n pi #, Onde # n # é um inteiro (positivo ou negativo).

A função # -cos (x) # é negativo para pontos do formulário # x = (2n + 1) pi # (múltiplos ímpares de # pi #) e positivo para pontos do formulário # 2n pi # (mesmo múltiplos de # pi #).

Portanto, a função #cos (x) # tem tudo o que é máximo nos pontos do formulário # x = (2n + 1) pi #, onde leva o valor #1#.