Resolva a inequação a ^ (2x) a ^ (2) a ^ (x) + a ^ (x) a ^ (2) <0 para todos a RR_ + sem {1}?

Responda:

# "Queremos resolver a desigualdade:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ {2 x} - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; qquad qquad a em RR ^ {+} - {0 }. #

Qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq #

# "Aviso - a expressão à esquerda pode ser fatorada !!!" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad (a ^ x - a ^ 2) (a ^ x + 1) <0; #

# "A quantidade" a ^ x "é sempre positiva, como" a "é dado como positivo, e é" #

# "usado como base de uma expressão exponencial:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad (a ^ x - a ^ 2) underbrace {(a ^ x + 1)} _ {"sempre positivo"} <0; #

# "O produto dos dois fatores no lado esquerdo do" #

# "acima da desigualdade é negativa. O fator certo é sempre" #

# "positivo. Assim, o fator esquerdo deve ser sempre negativo." #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x - a ^ 2 <0; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x <a ^ 2; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad x <2. #

# "Então o conjunto de soluções da desigualdade dada, em notação de intervalo," #

# "é:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "conjunto de soluções" = (-oo, 2). #