Qual é a forma padrão da equação de um círculo com centro em (-3, 1) e através do ponto (2, 13)?

Responda:

# (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 #

(veja abaixo para discussão de "formulário padrão" alternativo)

Explicação:

A "forma padrão de uma equação para um círculo" é

#color (branco) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

para um círculo com centro # (a, b) # e raio # r #

Desde que nos é dado o centro, só precisamos calcular o raio (usando o Teorema de Pitágoras)

#color (branco) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 #

Então a equação do círculo é

#color (branco) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 #

Às vezes, o que está sendo solicitado é a "forma padrão do polinômio" e isso é um pouco diferente.

A "forma padrão do polinômio" é expressa como uma soma de termos organizados com graus decrescentes definidos como zero.

Se é isso que seu professor está procurando, você precisará expandir e reorganizar os termos:

#color (branco) ("XXX") x ^ 2 + 6x + 9 + y ^ 2-2y + 1 = 169 #

#color (branco) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-2y-159 = 0 #

Qual é a forma padrão da equação de um círculo com centro em (3, 2) e através do ponto (5, 4)?

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> A forma padrão da equação de um círculo é: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 onde ( a, b) são as coords do centro e r, o raio. Aqui o centro é conhecido, mas precisa encontrar o raio. Isso pode ser feito usando os 2 pontos de coordenadas dados. usando a cor (azul) "fórmula de distância" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) seja (x_1, y_1) = (3,2) "e" (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 equação do círculo é: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2

Qual é a forma padrão da equação de um círculo com centro de um círculo está em (-15,32) e passa através do ponto (-18,21)?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 A forma padrão de um círculo centrado em (a, b) e tendo raio r é (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Portanto, neste caso, temos o centro, mas precisamos encontrar o raio e podemos fazê-lo encontrando a distância do centro até o ponto dado: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Portanto, a equação do círculo é (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Você recebe um círculo B cujo centro é (4, 3) e um ponto em (10, 3) e outro círculo C cujo centro é (-3, -5) e um ponto nesse círculo é (1, -5) . Qual é a razão entre o círculo B e o círculo C?

3: 2 "ou" 3/2 "nós precisamos calcular os raios dos círculos e comparar" "o raio é a distância do centro ao ponto" "no círculo" "centro de B" = (4,3 ) "e o ponto é" = (10,3) "desde que as coordenadas y sejam ambas 3, então o raio é" "a diferença nas coordenadas x raio" rArr "de B" = 10-4 = 6 "centro de C "= (- 3, -5)" e ponto é "= (1, -5)" coordenadas y são ambos - 5 "rArr" raio de C "= 1 - (- 3) = 4" ratio " = (cor (vermelho) &quo