Resolver algebricamente? cos (x-Pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 para 0 x 2pi

Responda:

#x = pi / 4 ou x = {7pi} / 4 #

Explicação:

#cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 #

Vamos expandir com as fórmulas de diferença e ângulo de soma e ver onde estamos.

#cos x cos (pi / 4) + sin x sen (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sen x sin (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x cos (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 #

#cos x = 1 / sqrt {2} #

Isso é 45/45/90 no primeiro e quarto quadrantes, #x = pi / 4 ou x = {7pi} / 4 #

Verifica:

#cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt #

#cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt #