Qual é a área de um triângulo equilátero com o lado 7? Deixe na forma radical mais simples.

Qual é a área de um triângulo equilátero com o lado 7? Deixe na forma radical mais simples.
Anonim

Responda:

# (49sqrt3) / 4 #

Explicação:

Podemos ver que se dividirmos um triângulo equilátero ao meio, ficamos com dois triângulos equiláteros congruentes. Assim, uma das pernas do triângulo é # 1 / 2s #e a hipotenusa é # s #. Podemos usar o Teorema de Pitágoras ou as propriedades de #30 -60 -90 # triângulos para determinar que a altura do triângulo é # sqrt3 / 2s #.

Se quisermos determinar a área de todo o triângulo, sabemos que # A = 1 / 2bh #. Nós também sabemos que a base é # s # e a altura é # sqrt3 / 2s #, então nós podemos conectar aqueles na equação da área para ver o seguinte para um triângulo equilátero:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

Desde no seu caso # s = 7 #, a área do triângulo é # (7 ^ 2sqrt3) / 4 = (49sqrt3) / 4 #.