Qual é o vértice de y = (x -3) ^ 2-9x + 5?

Responda:

Vértice em: #(7 1/2,-42 1/4)#

Explicação:

Dado

#color (branco) ("XXX") y = (x-3) ^ 2-9x + 5 #

Expansão:

#color (branco) ("XXX") y = x ^ 2-6x + 9-9x + 5 #

#color (branco) ("XXX") y = x ^ 2-15x + 14 #

Podemos proceder daqui de duas maneiras:

• convertendo isso em forma de vértice através do método "completando o quadrado"
• usando o eixo de simetria (abaixo)

Usando o eixo de simetria

Factoring nós temos

#color (branco) ("XXX") y = (x-1) (x-14) #

que implica # y = 0 # (o eixo X) quando # x = 1 # e quando # x = 14 #

O eixo de simetria passa pelo ponto médio entre os zeros

isto é, o eixo de simetria é # x = (1 + 14) / 2 = 15/2 #

Note que o eixo de simetria também passa pelo vértice;

para que possamos resolver a equação original (ou mais facilmente nossa versão fatorada) para o valor de # y # onde a equação e o eixo de simetria se cruzam:

#color (branco) ("XXX") y = (x-1) (x-14) # para # x = 15/2 #

#color (branco) ("XXX") rarr y = (15 / 2-1) (15 / 2-14) = 13/2 * (-13/2)) = - 169/4 #

Então o vértice está em #(15/2,-169/4)=(7 1/2,-42 1/4)#

Podemos verificar este resultado com um gráfico da equação original:

gráfico {(x-3) ^ 2-9x + 5 -0,016, 14,034, -45,34, -38,32}