Onde está o buraco nesta função racional f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2)?

Buraco é um termo 'comum' para descontinuidades removíveis para uma função racional #f (x) # que pode ser expresso como um quociente de duas funções polinomiais na forma de #f (x) = (p (x)) / (q (x)) #. O tutorial a seguir discute o conceito em detalhes.

Etapa I: Precisamos fatorar os polinômios no numerador e denominador.

Dado #f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2) #

# => f (x) = (x ^ 2 + 4x-2x - 8) / (x ^ 2 + x -2x - 2) #

# => f (x) = (x (x + 4) -2 (x + 4)) / (x (x + 1) -2 (x + 1)) #

# => f (x) = ((x-2) (x + 4)) / ((x-2) (x + 1)) #

Passo 2: Precisamos identificar o fator comum com a mesma multiplicidade no numerador e no denominador, cuja eliminação do numerador e do denominador torna a função definida para esse valor específico de # x #.

Em nosso caso presente, tanto o numerador quanto o denominador contêm o fator # (x-2) # com uma multiplicidade de 1, cuja eliminação torna a função definida para # x-2 = 0 #.

#:. x-2 = 0 # é uma descontinuidade removível.

Então, o buraco da nossa função é #x = 2 #.