Qual é a forma padrão de y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1)?

Qual é a forma padrão de y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1)?
Anonim

Responda:

#y = 12x ^ 3 -16x ^ 2 - 3x + 4 #

Explicação:

A inspeção visual da equação mostra que é uma função cúbica (existem 3 x todos com o expoente 1). Por isso, sabemos que a forma padrão da equação deve aparecer assim:

#y = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

Geralmente, na resolução desses tipos de perguntas, uma abordagem possível seria expandir a equação. Às vezes isso pode parecer tedioso, especialmente para equações mais longas, mas com um pouco de paciência, você será capaz de alcançar a resposta. É claro que também ajudaria se você soubesse quais termos expandir primeiro para tornar o processo menos complicado.

Nesse caso, você pode escolher quais dois termos você deseja expandir primeiro. Então você pode fazer qualquer um dos seguintes

*Opção 1

#y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1) #

#y = (6x ^ 2 - 8x + 3x - 4) (2x - 1) #

#y = (6x ^ 2 - 5x -4) (2x - 1) #

OU

*Opção 2

#y = (2x + 1) (2x - 1) (3x - 4) # -> reorganizando os termos

#y = (4x ^ 2 -1) (3x - 4) #

Note que na Opção 2 o produto de # (2x + 1) (2x - 1) # segue o padrão geral de # (a + b) (a - b) = a ^ 2 - b ^ 2 #. Neste caso, o produto é mais curto e simples que o da 1ª opção. Portanto, embora ambas as opções levem você à mesma resposta final, seria mais simples e fácil seguir a segunda opção.

Continuando com a solução da Opção 2

#y = (4x ^ 2 - 1) (3x - 4) #

#y = 12x ^ 3 -16x ^ 2 - 3x + 4 #

Mas se você ainda optar por fazer a 1ª solução indicada acima …

#y = (6x ^ 2 - 5x - 4) (2x - 1) #

#y = 12x ^ 3 - 6x ^ 2 - 10 x ^ 2 + 5x - 8x + 4 #

#y = 12x ^ 3 - 16x ^ 2 - 3x + 4 #

… ainda produziria a mesma resposta final