Qual é a forma padrão da equação da parábola com uma diretriz em x = -9 e um foco em (8,4)?

Responda:

A equação da parábola é # (y-4) ^ 2 = 17 (2x + 1) #

Explicação:

Qualquer ponto # (x, y) # na parábola é eqüidistante da diretriz e do foco.

Assim sendo, #x - (- 9) = sqrt ((x- (8)) ^ 2+ (y- (4)) ^ 2) #

# x + 9 = sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-4) ^ 2) #

Quadrando e desenvolvendo o # (x-8) ^ 2 # prazo e o LHS

# (x + 9) ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-4) ^ 2 #

# x ^ 2 + 18x + 81 = x ^ 2-16x + 64 + (y-4) ^ 2 #

# (y-4) ^ 4 = 34x + 17 = 17 (2x + 1) #

A equação da parábola é # (y-4) ^ 2 = 17 (2x + 1) #

gráfico {((y-4) ^ 2-34x-17) ((x-8) ^ 2 + (y-4) ^ 2-0,05) (y-1000 (x + 9)) = 0 -17,68, 4,83, -9,325, 1,925}