Qual é o conjugado complexo do sqrt (8)?

Responda:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

Explicação:

Em geral, se #uma# e # b # são reais, então o complexo conjugado de:

# a + bi #

é:

# a-bi #

Conjugados complexos são freqüentemente denotados colocando-se uma barra sobre uma expressão, para que possamos escrever:

#bar (a + bi) = a-bi #

Qualquer número real também é um número complexo, mas com uma parte imaginária zero. Então nós temos:

#bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a #

Ou seja, o complexo conjugado de qualquer número real é ele mesmo.

Agora #sqrt (8) # é um número real, então:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

Se preferir, você pode simplificar #sqrt (8) # para # 2sqrt (2) #, Desde a:

#sqrt (8) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) #

#cor branca)()#

Nota de rodapé

#sqrt (8) # tem outro conjugado, chamado conjugado radical.

E se #sqrt (n) # é irracional e #a, b # são números racionais, então o conjugado radical de:

# a + bsqrt (n) #

é:

# a-bsqrt (n) #

Isso tem a propriedade que:

# (a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

portanto, é frequentemente usado para racionalizar denominadores.

O conjugado radical de #sqrt (8) # é # -sqrt (8) #.

O conjugado complexo é semelhante ao conjugado radical, mas com #n = -1 #.