Responda:
Equação: # x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #
Coordenadas de pontos especificados: #(4,3)# e #(-4,-1)#
Explicação:
Parte 1
O locus de pontos a uma distância de #sqrt (20) # de #(0,1)#
é a circunferência de um círculo com raio #sqrt (20) # e centro em # (x_c, y_c) = (0,1) #
A forma geral para um círculo com raio #color (verde) (r) # e centro # (cor (vermelho) (x_c), cor (azul) (y_c)) # é
#color (branco) ("XXX") (x-color (vermelho) (x_c)) ^ 2+ (cor-y (azul) (y_c)) ^ 2 = cor (verde) (r) ^ 2 #
Nesse caso
#color (branco) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #
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Parte 2
As coordenadas dos pontos na linha # y = 1 / 2x + 1 # a uma distância de #sqrt (20) # de #(0,1)#
são os pontos de intersecção de
#color (branco) ("XXX") y = 1 / 2x + 1 # e
#color (branco) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #
Substituindo # 1 / 2x + 1 # para # y # em # x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #
#color (branco) ("XXX") x ^ 2 + (1 / 2x) ^ 2 = 20 #
#color (branco) ("XXX") 5 / 4x ^ 2 = 20 #
#color (branco) ("XXX") x ^ 2 = 16 #
Ou
#color (branco) ("XXX") x = + 4 cores (branco) ("XXX") rarry = 1/2 (4) + 1 = 3 #
ou
#color (branco) ("XXX") x = -4color (branco) ("XXX") rarry = 1/2 (-4) + 1 = -1 #
