Qual é a amplitude de y = -2 / 3sinx e como o gráfico se relaciona com y = sinx?

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

Podemos expressar isso no formulário:

# y = asin (bx + c) + d #

Onde:

#color (branco) (88) bba # é a amplitude.
#color (branco) (88) bb ((2pi) / b) # é o período.
#color (branco) (8) bb (-c / b) # é a mudança de fase.
#color (branco) (888) bb (d) # é o deslocamento vertical.

Do nosso exemplo:

# y = -2 / 3sin (x) #

Podemos ver a amplitude é #bb (2/3) #, amplitude é sempre expressa como um valor absoluto. isto é

#|-2/3|=2/3#

#bb (y = 2 / 3sinx) # é #bb (y = sinx) # comprimido por um fator de #2/3# na direção y.

#bb (y = -sinx) # é #bb (y = sinx) # refletido no eixo x.

Assim:

#bb (y = -2 / 3sinx) # é #bb (y = sinx) # comprimido por um fator #2/3#na direção do eixo y e refletido no eixo x.

Gráficos das diferentes etapas:

Qual é a amplitude de y = cos (2 / 3x) e como o gráfico se relaciona com y = cosx?

A amplitude será a mesma que a função cos padrão. Como não há coeficiente (multiplicador) na frente do cos, o intervalo ainda será de -1 a + 1, ou uma amplitude de 1. O período será mais longo, o 2/3 retarda até 3/2 do tempo da função cos padrão.

Qual é a amplitude de y = cos2x e como o gráfico se relaciona com y = cosx?

Para y = cos (2x), Amplitude = 1 e Período = pi Para y = cosx, Amplitude = 1 e Período = 2pi A amplitude permanece a mesma mas perio para metade para y = cos (2x) y = cos (2x) graph {cos (2x) [-10, 10, -5, 5]} y = cos (x) grafico {cosx [-10, 10, -5, 5]} y = a * cosx (bc-c) + d Em dado equação y = cos (2x) a = 1, b = 2, c = 0 & d = 0: .Amplitude = 1 Período = (2pi) / b = (2pi) / 2 = pi Similarmente para a Equação y = cosx, Amplitude = 1 & Período = (2pi) / b = (2pi) / 1 = 2pi Período dividido em metade para pi para y = cos (2x) como pode ser visto no gráfico.

Esboce o gráfico de y = 8 ^ x indicando as coordenadas de todos os pontos onde o gráfico cruza os eixos de coordenadas. Descreva totalmente a transformação que transforma o gráfico Y = 8 ^ x no gráfico y = 8 ^ (x + 1)?

Ver abaixo. Funções exponenciais sem transformação vertical nunca cruzam o eixo x. Como tal, y = 8 ^ x não terá interceptações x. Ele terá uma interceptação de y em y (0) = 8 ^ 0 = 1. O gráfico deve lembrar o seguinte. graph {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} O gráfico de y = 8 ^ (x + 1) é o gráfico de y = 8 ^ x movido 1 unidade para a esquerda, de modo que é y- interceptar agora está em (0, 8). Também você verá que y (-1) = 1. graph {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Espero que isso ajude!